WisFaq!

Punten op een cirkel

Op een cirkel liggen de punten A B C en D. Met deze punten worden 2 driehoeken gemaakt; Driehoek ABC deze is gelijkbenig, en driehoek ABD met hoek B is 90°. Hoek C even groot als hoek D.
Waarom is hoek C even groot als hoek D? Hoe kun je dit bewijzen.

a wisse
22-2-2002

Antwoord

Beste A. Wisse,

Dat hoeken C en D even groot zijn klopt alleen als zij aan dezelfde kant van AB liggen. De juistheid volgt dan uit het feit dat een omtrekshoek op een koorde de helft is van de middelpuntshoek (vanuit het middelpunt van de cirkel) op dezelfde koorde. Dus de omtrekhoeken op dezelfde koorde zijn allemaal gelijk.

Er zijn diverse manieren om dat te bewijzen.

• Dick Klingens - Elementen van Euclides

FvL
22-2-2002