WisFaq!

Saccheri poging om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen

Hoe toon je met behulp van gevolgtrekkingen uit de eerste vier postulaten (van Euclides) aan dat hoek C is hoek D in rechthoek ABCD?

christine
17-11-2003

Antwoord

Dit is een deel van de poging van Saccheri (1667-1733) om het 5e postulaat van Euclides te bewijzen.
De vierhoek ABCD heeft (alleen) in A en B rechte hoeken (en is dus geen rechthoek). Verder is AD = BC.
Zo'n vierhoek heet daarom ook wel Saccheri-vierhoek.
Het bewijs dat C = D kan eenvoudig met congruentie van driehoeken (twee keer).
Eerst CAB @ DBA en dan CDB @ DCA.

De congruentiegevallen zijn (immers) allemaal onafhankelijk van het 5e postulaat van Euclides (er komt geen evenwijdige lijn in voor).

dk
17-11-2003