WisFaq!

4-de dimensie

Hallo, het lukt mij niet om de volgende vraag op te lossen.

Beschrijf hoe je via de 4-de dimensie in de kubus
0$\leq$x$\leq$1, 0$\leq$y$\leq$1, 0$\leq$z$\leq$1 'plotseling' kunt binnenkomen.

Aanwijzing: Bekijk eerst hoe je via de 2-de dimensie in
de 1-de dimensie 'kubus' 0$\leq$x$\leq$1 kunt binnenkomen enz.

Ook met deze aanwijzing lukt het me niet.

Alvast bedankt

Liefs Angela

Angela
16-11-2003

Antwoord

Hi Angela,

De 1-dimensionale kubus is gewoon een lijnstuk, bv 0$\leq$x$\leq$1. Als je die bekijkt in het vlak (x,y), dan kan je naar de rechte x=1/2 kijken: een verticale rechte. Je start op het punt x=1/2, y=1 en je laat de y-waarde dalen. Als y=0, zit je plots op je lijnstuk, dus 'in' je kubus, zonder dat je de randpunten (0,0) of (1,0) gepasseerd hebt.

1 dimensie hoger: de tweedimensionale kubus is een vierkant: 0$\leq$x$\leq$1 en 0$\leq$y$\leq$1. Als je die bekijkt in de 3-dim. ruimte (x,y,z), dan kan je weer naar een rechte kijken, kies bv de rechte x=1/2, y=1/2 (een rechte in de 3-dim ruimte heeft immers een stelsel van twee vergelijkingen). Laat nu weer je z-waarde variëren van 1 naar 0, en weer zit je plots op dat vierkant, dus weer in de kubus zonder de rand (let op, dat zijn nu de vier zijden van het vierkant) te passeren.

Nog 1 dimensie hoger is jouw vraag. Wel, dat gaat op exact dezelfde wijze, verander in de vorige paragraaf telkens 3-dim door 4-dim, vierkant door kubus,... Let er nu wel op dat de rand van je kubus bestaat uit de zes zijvlakken, en dat je natuurlijk ook een vierde dimensie moet invoeren, noem die bijvoorbeeld u.

Groetjes,
Christophe.

Christophe
16-11-2003