WisFaq!

Parametervergelijking

Zou u mij kunnen uitleggen hoe ik van een functie die geven is in parametervergelijking de limieten kan berekenen?

bedankt

jos
15-11-2003

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt hoe je de asymptoten kan berekenen.
Vrij losjes en globaal uitgelegd gaat 't als volgt:

Bij een parametervoorstelling van een kromme (in 2 dimensies, even voor het gemak) worden x en y uitgedrukt in een variabele, bijv. t.

x=x(t)
y=y(t)

Dit wist je natuurlijk al.

om nu de horizontale asymptoot te vinden, ga je als volgt te werk:
1. je kijkt voor welke waarde van t, x naar +/- ¥ gaat. (let op, dit hoeft NIET noodzakelijk t=+/- ¥ te zijn!)
2. Deze waarde van t vul je in bij y. Levert dit één bepaald getal op, dan is er sprake van een H.A.; maar gaat y eveneens naar +/- ¥ dan is er geen asymptoot.

groeten,
martijn
verticale asymptoot:
1. kijk voor welke waarde(n) van t, y naar +/- ¥ gaat. en pas deze t-waarde toe op x(t). gaat x dan ook naar ¥, heb je géén V.A. maar gaat x naar een bepaalde waarde toe, heb je wel een V.A.

voorbeeldje:
x(t)=1/t
y(t)=t²+3

Horizontale asymptoot? Dan moet x®±¥ gaan.
Dit kan alleen als t¯0 gaat.
Wat gebeurt er voor deze t-waarden met y? y gaat in beide gevallen naar 3.
Dus y=3 is een H.A.

verticale asymptoot?
Dan moet y®±¥ gaan. Dat kan alleen wanneer
t naar ±¥ gaat.
Wat gebeurt er voor deze t-waarden met x? x gaat dan naar 0.
Dus x=0 is een V.A.

groeten,

martijn

mg
15-11-2003