WisFaq!

Kun je het teken bepalen van de volgende veeltermvergelijking?

ik heb veel geprobeerd maar ik ka het niet de opgave is :

((9x²+9x+2)·(16x²+36x+8)·(x²-1)(-x²+x)(3x-2))/(15x²-2x-1)(-x)) ik heb de nulpunten allemaal berekent de nulpunten zijn : -¹/₃ ,-2/3, -2,-1/4,1,-1,0,2/3

en de polen zijn ¹/₃ ,-¹/₅ en / ( bestaat niet want =0)
kun je de tabel is opstellen voor het teken onderzoek aub ik kan het niet. Dank u

HH
14-11-2003

Antwoord

Hallo,

Je moet weten dat, bij een enkelvoudig nulpunt of een enkelvoudige pool, het teken omwisselt. Bij een dubbel nulpunt/pool blijft het teken gelijk, enzovoort.

Je hebt nu alle nulpunten en polen opgeschreven. Op twee na zijn het allemaal enkelvoudige (ze komen maar één maal voor als nulpunt van teller of noemer).

De twee buitenbeentjes zijn 0 en 1, want 0 is een nulpunt van de tellerfactor (-x²+x) en van de noemerfactor (-x). Je kan dus teller en noemer delen door x zodat je in de teller de factor (-x+1) krijgt en in de noemer de factor (-1). Dat betekent dat het teken links en rechts van 0 hetzelfde zal zijn (ha ja want in deze nieuwe functie is 0 geen nulpunt of pool meer), maar dat de oorspronkelijke functie niet gedefinieerd is in het punt 0 (zoiets noemt men een perforatie).

De 1 is een dubbel nulpunt van de teller: zowel (x²-1) als (-x+1) hebben 1 als nulpunt. Conclusie: links en rechts van 1 is het teken hetzelfde, in het punt 1 heeft de functie de waarde 0.

Nu moet je alle nulpunten en polen in stijgende volgorde zetten:
-2, -1, -2/3, ...

Zet al deze waarden in volgorde naast elkaar in de tabel, en vul ofwel een nul in (voor de nulpunten van de teller), ofwel een oneindigteken (voor de nulpunten van de noemer), ofwel 'niet gedefinieerd' (voor 0, een nulpunt van zowel teller als noemer).

Bereken nu het teken van de functie voor x=-3 (dat ligt links van je meest linkse nulpunt/pool), dat blijkt een + te zijn. En dan kan je, telkens je een waarde in je tabel passeert, het teken omwisselen, behalve dus voor 0 en 1. Kies daarna nog één of twee waarden uit die tussen nulpunten/polen liggen, bereken daar het teken en kijk na of je tabel juist is.

Groeten,
Christophe.

Christophe
15-11-2003