WisFaq!

Wel gelijkvomig maar niet congruent

hoe maak je dit bewijs af door te laten dat driehoek ABC en driehoek AGH drie gelijken hoeken hebben?

gegeven

driehoek ABC

Te bewijzen

Er bestaat een driehoek die gelijkvormig, maar niet congruent is met driehoek ABC.

Bewijs

Kies een punt H tussen A en C.
Kies een punt G tussen A en B zodat ÐAGH = ÐABC.

christine
14-11-2003

Antwoord

Uit ÐAGH=ÐABC volgt GH//BC (F hoeken)
Hieruit volgt ÐAHG=ÐACB (F hoeken)
dus DABC~DAGH. (hh)
(de derde hoek is dan vanzelf gelijk).

Uit H tussen A en C volgt dat AHAC en dus zijn de driehoeken niet congruent.

Noot:
Het bewijs van de gelijkvormigheid kan nog simpeler op de volgende manier:
driehoek ABC en driehoek AGH hebben hoek A gemeenschappelijk.
Bovendien is ÐAGH=ÐABC. (gegeven).
Hieruit volgt dat beide driehoeken gelijkvormig zijn (gelijkvormigheidsgeval hh). Klaar is Kees.

hk
14-11-2003