WisFaq!

Integreren met kettingregel

Hallo,

Ik vraag mij eigenlijk simpelweg af hoe je eÙ(4x-1) moet primitiveren met de kettingregel en hoe je 3/(2x-5) integreert.

Alvast Bedankt, Jop

Jop Nozza
13-11-2003

Antwoord

1)
Je zoekt een functie F(x) die als afgeleide f(x)=e^4x-1 heeft. Noem deze functie even F(x)=a.e^4x-1
Er geldt dan F'(x)=4.a.e^4x-1
Dit moet gelijk zijn aan f(x). Dus a=1/4.
Dus Fx)=1/4.e^4x-1

2)f(x)=³/_2x-5 is van de vorm iets/u.
Een primitieve is dus van de vorm iets_anders.ln|u|
Kies als "werkhypothese" F(x)=a.ln|2x-5|
F'(x)=2.a/(2x-5)
Nu moet 2a gelijk zijn aan 3. Dus a=3/2.
Conclusie
F(x)=3/2.ln|2x-5|

hk
13-11-2003