WisFaq!

Som- en verschilformules

Geachte,

Ik zit wat in de knoop met de volgende opgave:

Bewijs:
Als: $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$
Dan: tan$\alpha$ + tan$\beta$ + tan$\gamma$ = tan$\alpha$ x tan$\beta$ x tan$\gamma$

Deze laatste gelijkheid moet ik bewijzen, vertrekkende van het linkerlid (of het RL) naar het RL (of het LL).
Dit dus enkel door a.d.h.v. de som- en verschilformules (en ook de hoofdformules uiteraard) één lid telkens te gaan vervangen tot dat je bij het andere lid uitkomt.
Met geen enkele van dit soort oefeningen ondervind ik moeilijkheden, behalve dan deze bovenstaande.
Ik hoop dat U hier raad mee weet en mij kan helpen.

Alvast dank bij voorbaat,
Jan

Jan Vlaminck
12-11-2003

Antwoord

tan(a)+tan(b)+tan(c)
=tan(a)+tan(b)+tan($\pi$-a-b)
=tan(a)+tan(b)-tan(a+b)
=tan(a)+tan(b)-(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
=(tan(a)+tan(b)-tan²(a)tan(b)-tan(a)tan²(b)-tan(a)-tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
=-tan(a)tan(b)(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
=-tan(a)tan(b)tan(a+b)
=tan(a)tan(b)tan($\pi$-a-b)
=tan(a)tan(b)tan(c)

ook al kan je mij geen enkele reden geven waarom het rechterlid niet zou mogen gebruikt worden in de berekeningen.

cl
12-11-2003