WisFaq!

Formule an

Hai ik heb deze vraag al een keer eerder gesteld, maar nu zou ik graag willen weten of ik het een beetje goed aan het doen ben.

Gegeven de rij ao,a1,a2,...d.m.v. a0 = 3, a1 = 2 en
an+1 = an+1 + 2an voor alle n0. Geef een formule voor an.

Nu heb ik het volgende gedaan:

[a(n+2)] [1 2] [a(n+1)]
[a(n+1)] = [1 0] [a(n) ]

A =
[1 2]
[1 0]

Na uitrekenen van de eigenwaarden krijg ik
l=2 en l=-1

Als ik l=2 invul komt er dit uit:
[2x2]
[ x2] als ik voor x2=1 kies wordt het dit

²
[1]

Voor l=-1
[-x2]
[ x2]
dat wordt
[-1]
[ 1]

T=
[2 -1]
[1 1]

D=
[2 0]
[0 -1]

T invers=
[ 1 1]
[-1 2]

An= TDnT-1

Moet ik dan die matrices vermenigvuldigen? Of heb ik het helemaal fout gedaan?

Anna

Anna
12-11-2003

Antwoord

Je reageert liefst op het antwoord op je vragen, in plaats van een nieuwe vraag te beginnen.

Bij de berekening van T^(-1) vergeet je te delen door de determinant. Maar verder pak je het goed aan. D^n is natuurlijk eenvoudig te berekenen. Vermenigvuldig inderdaad wat er staat en vergeet niet de beginvoorwaarden in rekening te brengen. Lukt het zo?

cl
12-11-2003