WisFaq!

Priemgetallen en Euler

Ik weet dat Euler een formule voor priemgetallen heeft gemaakt (n²+n+41). Deze formule geldt alleen voor 1$\leq$n$<$40.
Valt dit te bewijzen (Zo ja, hoe)?

S.Nieman
12-11-2003

Antwoord

Hoi,

Voor n=1..39 is f(n)=n²+n+41 hoogstens 1601. Het kleinste priemgetal p met p²$>$1601 is (toevallig) 41. Het volstaat dus om voor n=1..39 te controleren dat f(n) niet deelbaar is door geen enkel van de rij priemgetallen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Eigenlijk volstaat het om voor een bepaalde n enkel die priemgetallen p te checken waarvoor p²$\leq$f(n).

Voor n=40 zie je dat f(n)=n(n+1)+41=40.41+41 en dit is duidelijk deelbaar door 41. Voor sommige n$>$40 zal f(n) ook wel een priemgetal zijn, maar dat moet je ook geval per geval bekijken.

Groetjes,
Johan

andros
12-11-2003