WisFaq!

Functies

Ik ben driftig aan het oefenen voor een as. tentamen en kom de volgende som tegen:
ax+b als x2
x³+x als -3x2
cx+d als x-3
Bepaal a,b,c,en d als je weet dat de functie overal differentieerbaar is.
Ik ben als volgt te werk gegaan:
lim x2 f(x)=f(2)=2a+b
lim x¯2 f(x)=f(2)=10
Dus 2a +b =10
lim x-3 f(x)=-30
lim x¯-3 f(x)=-3c+d
Dus -3c+d=-30
En dan????
Of moet ik f'(x)=a, f'(x)=3x²+1 en f'(x)=c nemen en dan de raaklijn in punt (2,10) geeft y=13x-16
dus a=13 en b=-16 maar hoe onderbouw ik dit??
Alvast heel hartelijk dank!!!

charlotte
11-11-2003

Antwoord

De twee vergelijkingen die je hebt volgen uit de continuiteit, een gevolg van differentieerbaarheid.

Er volgen nog twee extra vergelijkingen als je de linker- en rechterafgeleiden in de randpunten aan elkaar gelijk stelt.

cl
11-11-2003