WisFaq!

Bewijs de volgende stelling

Hallo wisfaq
Ik moet de volgende stelling bewijzen:

Voor alle k elementen van de verzameling van de reële getallen geldt en voor alle A elementen van de verzameling van de 3x3 matrices geldt dat:
det (kA) = k³.detA
Zouden jullie me op weg kunnen helpen?

Alvast bedankt!!!

Rob
11-11-2003

Antwoord

Bewijs algemeen dat voor een nxn matrix det(kA)=kⁿdet(A) met behulp van inductie.

1)Voor n=1 is het vrij duidelijk
2)Stel dat het voor n geldt, geldt het dan ook voor n+1? Ja, ontwikkel de (n+1)x(n+1) determinant volgens een willekeurige rij of kolom en maak gebruik van de gemaakte veronderstelling dat het voor nxn matrices geldt.

1 en 2 samen leiden dan tot het beweerde.

cl
11-11-2003