WisFaq!

Re: Re: Re: Vergelijkingen

Hai ben ik weer

Ik kom nu zelf ook op a²-9.
Als ik voor a=3 in vul in het stelsel krijg ik na een tijdje:
x + y + 7z = -7
y + 3z = -2
y + 3z = 16

En voor a=-3
x + y + 7z = -7
y + 3z = -2
y + 3z = -2

Ik denk nu dat voor a=3 er geen oplossingen zijn.??
En er is een unieke oplossing als a²-9 niet 0 is. Maar moet ik dan gewoon een a kiezen?
En wanneer zijn er dan oneindig veel oplossingen? (misschien stom hoor maar is dat wanneer a=-3)?

Nog even over 1)

als ik sina met a=3p/2 uitreken op mijn rekenmachine komt er -1 uit. Rekenmachine kapt of kan ik gewoonweg niet met dat ding omgaan?

Fleur
11-11-2003

Antwoord

Over 1: Je hebt gelijk, die telt niet. Iedereen maakt al eens een foutje...

Voor a=3 zie je een tegenstrijdigheid. Geen oplossingen dus
Voor a=-3 zie je dat er een vergelijking overbodig is zodat je een onbekende willekeurig kan kiezen. Stel z gelijk aan een willekeurig getal t, en je ziet dat je x en y dan ook kan uitdrukken in functie van t. Voor elke t bekom je dus een ander tripel (x,y,z). Oneindig veel oplossingen dus.

Voor andere a is er juist 1 oplossing die gegeven wordt door de regel van Cramer. Daar is niks te kiezen aan. a is een parameter, het is alsof je oneindig veel stelstels tegelijk hebt opgelost, elk met een andere waarde voor a.

Het is als zeggen dat de oplossing voor ax+b gelijk is aan x=-b/a als a niet nul is. Daarmee los je in een keer alle vergelijkingen met 1 onbekende op. Het verband met jouw opgave gaat trouwens nog verder. Als a=0 en b=0 dan voldoet elke waarde van x. Als a=0 en b niet, dan is er geen enkele oplossing.

cl
11-11-2003