WisFaq!

Formule voor an

Gegeven is de rij
a0,a1,a2,...d.m.v.
a0=3, a1=2 en
an+2=an+1 +2an
voor alle n0. Geef een formule voor an.

Hoe moet dit? Thanx

Anna
11-11-2003

Antwoord

a(n+2) = a(n+1) + 2 a(n)
a(n+2) - a(n+1) - 2 a(n) = 0

karakteristieke vergelijking: z² - z - 2 = 0
wortels: z1 = 2 en z2 = -1
algemene oplossing: C1.z1ⁿ + C2.z2ⁿ

C1 en C2 kan je nu bepalen door de beginvoorwaarden toe te passen op bovenstaande oplossing.

cl
11-11-2003