WisFaq!

Extremumprobleem

Hallo,
Ik zit met een probleem, ik heb al ontzettend veel pogingen ondernomen om dit vraagstuk tot een goed einde te brengen, maar helaas ben ik nog niet op de goede uitkomst gekomen. Daarom vraag ik jullie wat meer raad en misschien kunnen jullie ervoor zorgen dat ik het wel begrijp.

Alvast bedankt

Edwin

Hier komt het vraagstuk:

Een isolatiekamer in de vorm van een balk heeft een vierkantig grondvlak. De prijs per vierkante meter bezetting is 6€ voor het grondvlak, 12.5€ voor de wanden en 10€ voor het plafond. Bereken de afmetingen voor de isolatiekamer met een inhoud van 650 m³ waarvan de prijs zo laag mogelijk is.

Edwin
10-11-2003

Antwoord

Noem de zijde van de vierkante bodem x en de hoogte h.
De inhoudsrelatie geeft direct al dat x².h = 650

De kosten zijn: K = x².6 + 4.xh.12¹/₂ + x².10 = 16x² + 50xh

Je moet in deze functie nu óf de h óf de x zien kwijt te raken, want anders valt er niet te differentiëren.
Op zich maakt het niet uit, dus je moet gewoon kijken wat het handigste werkt.

De inhoudsrelatie geeft h = 650/x² en dit ga je nu invullen in de kostenformule.
Dat geeft: K = 16x² + 50.x.650/x² = 16x² + 32500/x

(als je de x had willen wegwerken uit functie K, dan wordt het lastiger omdat er zowel een x² als een x in voorkomt. Vandaar dat de h eraan moet geloven)

De rest laat ik aan jou over. Neem de afgeleide van functie K, stel dat gelijk aan 0 en je bent eruit.

MBL
11-11-2003