WisFaq!

De cosinusregel

b²+c²-2bc$<$a²$<$ b²+c²+2bc Dat zouden we moeten kunnen bewijzen mbv de cosinusregel. Is er iemand die ons hiermee verder kan helpen. Bedankt.

Stijn
10-11-2003

Antwoord

We gaan er even vanuit dat a,b,c zijden zijn van een driehoek. En we zeggen dat de hoek die zijden b en c een hoek maken van $\alpha$ tussen 0 en 180 graden.
De cosinusregel zegt dat a² = b² + c² - 2bc cos$\alpha$.

Nou weten we dat cos$\alpha$ een waarde aan kan nemen tussen -1 en 1. De getallen -1 en 1 komen zelf niet voor want die horen bij hoeken van 0 en 180 graden, en dan heb je geen driehoek. Dan kan -2bc cos$\alpha$ een waarde aannemen tussen -2bc en 2bc. En dus neemt b² + c² - 2bc cos$\alpha$ een waarde aan tussen ...

FvL
10-11-2003