WisFaq!

Veelhoek

Een veelhoek heeft 170 diagonalen. Hoeveel zijden heeft deze veelhoek? Graag wat hulp. We weten alleen dat het iets te maken heeft met het bereken van de discriminant.

stijn
10-11-2003

Antwoord

Om een diagonaal te krijgen kun je een hoekpunt niet met zichzelf of een van zijn buren verbinden.
Bij een zeshoek kun je een hoekpunt dus verbinden met 6-3=3 andere punten.
Je kunt dit doen vanuit elk van de zes hoekpunten maar dan tel je de diagonalen wel dubbel.
Bij een zeshoek kun je dus ¹/₂.6.3=9 diagonalen tekenen.
Je weet dat een veelhoek evenveel zijden als hoekpunten heeft.
We nemen nu een n-hoek.
Vanuit een hoekpunt kun je dus n-3 diagonalen tekenen.
Dit kan vanuit elk hoekpunt, maar dan tel je de diagonalen wel dubbel.
Dus het aantal diagonalen van een n-hoek is ¹/₂n(n-3), en dit moet gelijk zijn aan 170.
Kunnen jullie dit nu verder oplossen?

hk
10-11-2003