WisFaq!

Goniometrische ongelijkheden

opgave:
sin2x. cos(2x/2) + 1/2 0
Dus we onderzoeken het tekenverloop van de ongelijkheid

sin2x=0
sin2x0
cos(x/2)+1/2=0
cos(x/2)+1/20

Wanneer gebruik je bij deze vorm van tekenonderzoek een en wanneer want hier gebruikt men sin2x0 en cos(x/2)+1/20 ??

Kan iemand me dat uitleggen?

Anne
9-11-2003

Antwoord

Je vergeet weer eens je haakjes waardoor de opgave iets totaal anders is dan waar de gedeeltelijke oplossing op slaat.

sin(2x) [ cos(x/2) + 1/2 ] 0

Een produkt is negatief als een van beide factoren positief is en de andere negatief, dus

sin(2x)0
cos(x/2) + 1/20

of

sin(2x)0
cos(x/2) + 1/20

Als je weet waar sin(2x)=0, waar sin(2x)0, dan weet je natuurlijk ook waar sin(2x)0, namelijk op de plaatsen die overblijven. Je hoeft daar dus niet opnieuw een hele analyse voor te beginnen.

cl
9-11-2003