WisFaq!

Ruimtelijke figuren

Wat is de wiskundige defintie van 'een vlak'? Ik heb deze definitie nodig om de formule van euler uit te kunnen leggen.

Alvast bedankt

Leo de Visser

Leo de Visser
9-11-2003

Antwoord

Het geven van definities van de zogenaamde grondbegrippen is meestal lastig, zoniet ondoenlijk.
Vragen als 'wat is een punt?' of 'wat is een rechte lijn?' zijn moeiteloos gesteld, maar het antwoord erop is niet eenvoudig.
Meestal wordt een beroep gedaan op de intuïtieve voorstelling die men van deze grondbegrippen heeft. Ook het begrip 'plat vlak' valt in deze categorie; ongetwijfeld heb je een vlijmscherp beeld van hetgeen men ermee bedoelt, maar probeer het maar eens onder woorden te brengen.

Ik vond er o.a. het volgende over.
We accepteren het bestaan van twee grondelementen, namelijk de punt en de rechte lijn.
Deze grondelementen worden onderworpen aan o.a. de drie volgende axioma's (= eisen):

1) door twee punten gaat één lijn.
2) door een punt buiten een lijn gaat één lijn die de eerste niet snijdt.
3) er zijn drie punten die niet op één lijn liggen.

Een vlak wordt nu vastgelegd als een verzameling van punten en lijnen met een onderlinge ligging die voldoet aan deze 3 axioma's.
Maar dit vergt dan eerst weer een omschrijving van het begrip 'ligging'.

Je merkt het: veel wollig taalgebruik, maar weet je nu beter wat een vlak is als daarvoor? Ik denk het niet; de voorstelling in je hoofd geeft waarschijnlijk een veel beter beeld.

MBL
9-11-2003