WisFaq!

Meetkundige plaatsen

Gegeven zijn 2 orthogonale rechten l en m met snijpunt S. Op l neemt men een punt L en op m een punt M zodat afstand LM = a met a een constante. bepaal de meetkundige plaats van de orthogonale projectie op van S op de rechte LM.

Nu leek het mij het eenvoudigste om de rechte l op de x-as te leggen, rechte m op de y-as en S als oorsprong. Bovendien L coördinaten (l, 0) en M coörd. (0, m) te nemen.

Ik weet echter niet hoe ik verder moet werken.

Alvast bedankt,

P.

pieter
5-11-2003

Antwoord

Die keuze van het assenstel is juist.
Je weet nu in ieder geval dat l² + m² = a² ----(1)

Stel vervolgens de vergelijking op van de lijn LM.
De projecterende lijn door O (S) staat daar loodrecht op.
Daarvan kan je dan toch ook wel een vergelijking vinden.
Dan kan je de coordinaten van het snijpunt P, de orthogonale projectie van S op LM, van die twee lijnen berekenen. Je krijgt dan iets als:

X_P = iets met l en m -----(2)
Y_P = iets met l en m -----(3)

En dan komt wellicht het moeilijkste deel.
Je moet dan l en m zien te elimineren uit de vergelijkingen (1), (2) en (3), waardoor je een vergelijking overhoudt in X, Y en a.
Da's dan de vergelijking van de meetkundige plaats.



Een wat ingewikkelder vergelijking dan gebruikelijk, denk ik (zie bovenstaand plaatje, waarin de meetkundige plaats van P in rood is getekend).

dk
5-11-2003