WisFaq!

Goniometrisch berekeningen met driehoeken

Goedendag, ik zit met het volgende raadsel:
ik heb van drie punten de coördinaten en weet dat deze ten alle tijde een gelijkzijdige driehoek vormen.
Het doel is een formule te vinden waarmee de coördinaten worden berekend voor deze drie punten als ik ze om hun gezamenlijke middelpunt links of rechtsom roteer.
Op zich is het middelpunt te bepalen, maar de coördinaten ervan leveren mij wat moeite op. Deze gelijkzijdige driehoek kan namelijk doordat hij gedraait kan worden continu anders liggen

met vriendelijke groet

Stefan
19-2-2002

Antwoord

De hoekpunten van de driehoek ABC liggen op een cirkel. Vanuit het middelpunt lopen dan lijnstukken met onderlinge hoeken van 120° (= 2 /3 rad) naar de hoekpunten van de driehoek.
Neem bijvoorbeeld als coördinaten voor de hoekpunten:
A(cos x, sin x) ; B(cos(x-2 /3), sin(x-2 /3)) en C(cos(x-4 /3, sin(x-4 /3)),
hiermee heb je een gelijkzijdige driehoek ABC waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 1 liggen.

jr
20-2-2002