WisFaq!

Kansberekening

Het gaat om de volgende sommen
Ik weet hoe A en B gaan bij alle twee de sommen, alleen krijg ik niet de goede antwoorden bij de rest.

Opgave 12.
De filmindustrie moet grote financiële risico’s nemen om mee te kunnen komen in Hollywood. Er zijn plenty voorbeelden aan te halen van filmstudio’s die na een paar flops op rij bankroet zijn gegaan. Het is bekend dat ongeveer 35% van alle films flopt. Gemiddeld genomen verliest men op een flop ongeveer € 20 miljoen. Ongeveer 10% van alle films is een kaskraker. Dit levert gemiddeld ongeveer € 80 miljoen op. Op de overige 55% van alle films wordt geen winst of verlies gemaakt. De filmproducent VET heeft een financiële reserve van € 70 miljoen. VET brengt
elk jaar vier films uit.
a. Bereken de kans dat VET dit jaar failliet gaat.
b. Bereken de kans dat VET dit jaar ten minste één kaskraker heeft.
c. Bereken de kans dat VET over een periode van vijf jaar, elk jaar ten hoogste één flop heeft.
d. Bereken de kans dat VET over een periode van vijf jaar maximaal vijf flops heeft.

Opgave 13.
Gedurende de Tweede Wereldoorlog werd nog vaak gebruikgemaakt van morsetekens om berichten over te seinen. Het gecodeerde bericht werd in zogeheten strings van vier letters geknipt en op deze manier verzonden. De kans op een
fout overgeseind morseteken wordt op 5% geschat.

a. Hoe groot is de kans dat een string (van vier letters) foutloos wordt overgeseind?
b. Hoe groot is de kans op precies één fout binnen een string?

Er wordt een kort bericht van vijf strings verzonden.
c. Hoe groot is de kans dat daarbij drie strings goed en twee strings fout (dat wil zeggen ten minste één fout bevatten) zijn?
d. Hoe groot is de kans dat er in elke string ten hoogste één fout is gemaakt?
e. Hoe groot is de kans op in totaal vijf foute morsetekens?

Alvast bedankt,

Inge

Inge
5-11-2003

Antwoord

opgave 12c.
Bij elke film is de kans op een flop gelijk aan p=0.35
In een jaar worden 4 films uitgebracht.
De kans op hoogstens een flop is gelijk aan de kans op geen flop plus de kans op precies 1 flop.
De kans op geen flop is gelijk aan (1-p)⁴
De kans op precies 1 flop is gelijk aan (4 boven 1)·p·(1-p)³
Dit brengt de kans op hoogstens 1 flop in een jaar gelijk aan q = 0.56298
De kans dat dit in een periode van vijf jaar elk jaar het geval is, is gelijk aan q⁵.
bij 12d is er iets anders aan de hand.
Daar moet je alle films over die periode tegelijk beschouwen.
Dat zijn dus 20 films.
De kans dat er daarvan hoogstens 5 floppen is de som van de kansen dat er 0, 1, 2, 3, 4 of 5 floppen.
Elk van deze kansen is op zich weer te berekenen met de binomiale kansverdeling, maar het totaal is ook te benaderen met een normale verdeling.

Opgave 13c.
Je kunt hier gebruik maken van wat je bij 13a berekend hebt.
Ook hier weer een binomiale verdeling.
Misschien kun je 13d en 13e nu ook zelf. Laat anders even zien hoever je gekomen bent, dan kan ik kijken waar het eventueel misgaat.

Anneke
5-11-2003