WisFaq!

Re: Een voor mij onoplosbare limietensom

wat ik bv. al niet begrijp is dat de lim h$\to$0 (cos(h)-1)/h=0.
Maar goed hier gaat 'ie dan:
lim h$\to$0 xsinxcosh+hsinxcosh+xcosxsinh+hcosxsinh-xsinx/h=lim h$\to$0 sorry,ik haak af...( ik probeer telkens de h in de teller te isoleren om 'm weg te kunnen strepen en dat wil niet lukken.
en het antwoord weet ik niet??
charlotte

charlotte schouten
4-11-2003

Antwoord

In de teller valt er zelden een h weg te strepen omdat ze meestal ook onder een sin() of een cos() zit. Dat is juist de moeilijkheid van dergelijke limieten: teller en noemer worden nul als h gelijk is aan nul, maar toch kan je dat nulpunt niet zomaar wegstrepen zoals je dat bij veeltermen WEL kan.

Met een enkele handige groepering komt het resultaat er al uit

[xsin(x)cos(h) + xcos(x)sin(h) + hsin(x)cos(h) + hcos(x)sin(h)-xsin(x)]/h

= xsin(x)(cos(h)-1)/h + xcos(x)sin(h)/h + sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h)

Laat nu h naar nul gaan rekening houdend met bovenstaande limieten. Het resultaat is xcos(x)+sin(x).

cl
4-11-2003