WisFaq!

Vergelijking van een vlak

Ik moet de formule van een vlak bepalen
door middel van 2 gegeven functies van rechten. Ik heb ook 3 coördinaten die in het vlak liggen.

Kan iemand mij of de methode via de rechten of via de 3 coördinaten geven, aub.

Dank bij voorbaat

Bundgens Jesse
19-2-2002

Antwoord

Beste Jesse,

Je kunt de vergelijking van een vlak vrij eenvoudig vinden door gebruik te maken van de coördinaten van drie punten. De algemene vergelijking van een vlak is

ax + by + cz = d,

maar dit is niet de enige vergelijking. Je kunt de coëfficiënten a, b, c en d met een vast getal ongelijk aan nul vermenigvuldigen, en dan krijg je weer een vergelijking van hetzelfde vlak.

Substitueer je nu de coördinaten van de punten in de vergelijking, dan krijg je een stelsel van drie vergelijkingen met vier onbekenden. Dit stelsel is afhankelijk, dus als het goed is kun je voor één van de onbekenden een waarde kiezen.

Hebben we bijvoorbeeld de punten (1,0,0), (0,1,1) en (1,2,3) dan krijgen we het stelsel

a = d
b + c = d
a + 2b + 3c = d

Nu is het een kwestie van wat manipuleren, en een onbekende handig kiezen. In dit geval bijvoorbeeld kun je nemen a=d=1, dan vind je b=3 en c=-2. Een mogelijke vergelijking wordt dus

x + 3y - 2z = 1.

Veel succes.

FvL
20-2-2002