WisFaq!

Re: Breuksplitsprobleem i.v.m. z-transformatie

Misschien ben ik er al te lang mee bezig.

De opgave type i foutief in en moet zijn:

1
-----------------
s²(6s²+5s+1)

Daar doe ik dan het volgende mee:

1
----------------- (ontbinden in de vorm(s-a)(s-b)
s²(2s+1)(3s+1) zoals u noemt is mij onduidelijk)


Ook begrijp ik niet delen A/s + B/s² waar komt dan nl. A/s vandaan in de door u genoemde vorm:

A/s + B/s2 + C/(s-a) + D/(s-b)

Misschien kunt u nog eens kijken?

Koen de Bruijn

koen de Bruijn
3-11-2003

Antwoord

Eerst dan maar de algemene uitleg. De veelterm in de noemer kan ALTIJD geschreven worden als een produkt van lineaire factoren en kwadratische maar irreducibele factoren. Dat laatste betekent gewoon dat je de kwadratische factor niet kan splitsen in lineaire, of dat de kwadratische factor dus geen reele nulpunten heeft

Lineaire termen

Komt er in de noemer een factor van de vorm (s-a)^k voor dan schrijf je in de breuksplitsing de termen

A1/(s-a) + ... + Ak/(s-a)^k

Kwadratische irreducibele factoren

Komt er in de noemer een factor van de vorm (s²+bs+c)^k voor dan schrijf je in de breuksplitsing de termen

(B1.s+C1)/(s²+bs+c) + ... + (Bk.s+Ck)/(s²+bs+c)^k

Die constanten bepaal je natuurlijk door alles op gelijke noemer te zetten en de resulterende teller te vergelijken met de teller van de originele uitdrukking.

Merk verder ook op dat het niet erg is wanneer een factor vermenigvuldigd zou staan met een constante, die denk je dan maar bij de onbepaalde constanten. Wat telt zijn de nulpunten, en die veranderen niet door zo een constante factor.

Voor jou wordt dat dus (met even andere namen voor de constanten)

A/s + B/s² + C/(2s+1) + D/(3s+1)

Probeer maar eerst eens voor je komt klagen

cl
3-11-2003