WisFaq!

Vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad

Voor welke waarden van m heeft 4x²+36x+m
1. geen wortel
2. 0 als wortel
3. twee verschillende strikt negatieve wortels
4. een strikt positieve en een strikt negatieve wortel
5. twee wortels die elkaars omgekeerde zijn

Hoe begin ik aan deze opgave? Ik heb een las gemist en snap nu niet hoe ik dergelijke oefeningen kan oplossen.

Sanne Janssens
3-11-2003

Antwoord

D = 36² - 4.4.m = 1296 - 16m

1) D0 dus 1296-16m0 dus m81

2) 0 is een wortel als 4.0²+36.0+m=0 dus m=0

3)
Som van de wortels = -36/4 = -9
Produkt van de wortels = m/4

De twee wortels zijn strikt negatief als hun som strikt negatief is en hun produkt strikt positief. m moet dus groter zijn dan 0. Verder moeten ze ook verschillend zijn, dus D mag niet gelijk zijn aan 0, dus m mag niet gelijk zijn aan 81.

Conclusie: m0 maar niet m=81 (want in dat geval zijn de wortels twee keer -9/2 en dus niet verschillend)

4) De wortels zijn verschillend van teken als en slechts als het produkt van de wortels negatief is. Dus m/40 of m0

5) Twee wortels zijn elkaars omgekeerde als en slechts als hun produkt gelijk is aan 1. Dus m/4=1 of m=4

Hopelijk begrijp je het nu. Meestal beperk ik mij tot het geven van tips, maar een les missen kan natuurlijk iedereen eens overkomen. Maar geen 2 keer!

cl
3-11-2003