WisFaq!

Vierkantsvergelijkingen met complexe coëfficiënten

Hallo,
ik moet de oefening x²+(-8+2i)x+10-20i=0 oplossen
Ik kan het oplossen tot op een bepaald punt
D= b²-4ac
D=(-8+2i)²-4*(1)*(10-20i)
D=64-32i+4i²-40+80i
D=24+48i+4i²
Maar hoe moet ik nu verder? Want we mogen niet zeggen dat het 20+48i is en dan de wortel er uit trekken,want dat is te veel werk we moeten het gewoon zo doen. Met 20 +48i kan ik het wel maar zoals we het nu moeten doen niet. Maar deze hier is een speciale, we hebben het vorig jaar gezien, maar ik heb mijn notities moeten afgeven en nu weet ik niet meer hoe ik het moet doen.
Alstublief help mij

Kim
30-10-2003

Antwoord

De waarde van de discriminant D heb je correct berekend. Maar bedenk dat 4i² = -4, zodat D = 20 + 48i.

De vraag die nu eerst beantwoord dient te worden is hoe je uit 20 + 48 i de wortel trekt. Ik weet niet welke methode je hiervoor geleerd hebt, maar het zou als volgt kunnen.
Stel Ö(20 + 48i) = a + b.i hetgeen betekent dat (a + b.i)² = 20 + 48i.

Uitwerken hiervan geeft dan a² - b² + 2ab.i = 20 + 48i.
Dat geeft a² - b² = 20 en 2ab = 48.
Hieraan wordt voldaan door a = 6 en b = 4.
Kortom: Ö(20 + 48i) = 6 + 4i

Verder lost de abc-formule het nu wel voor je op.

MBL
30-10-2003