WisFaq!

Extrema bepalen onder nevenvoorwaarde

De vraag is: bepaal de extrema van f(x,y) = 3x +4y onder nevenvoorwaarde x²+y²=1

Ik dacht: eerst x in y uitdrukken, die invullen in 3x + 4y en dan verder maar het lukt niet helemaal.

Jonas
29-10-2003

Antwoord

Het probleem is dat x²+y²=1 geen functie voorstelt, aangezien met x-waarden in het open interval ]-1,1[ meer dan een (namelijk 2) y-waarden corresponderen. Je zou gevallen kunnen onderscheiden, maar dat is eigenlijk onnodig prutswerk.

Stel eens x=cos(t) en y=sin(t) t$\in$[0,2$\pi$[. Hiermee is onmiddellijk voldaan aan de nevenvoorwaarde en blijft er nog slechts een veranderlijke, t, over.

Een andere manier is de multiplicatorenmethode van Lagrange, maar ik denk niet dat je daar al vertrouwd mee bent.

Lukt het zo?

cl
29-10-2003