WisFaq!

Re: Ellipsen en hyperbool

Ik zoek de afleiding van de functie van de ellips. Het gaat om de eerste functie die wordt vermeld.
vr.gr. Lieshout

Lieshout K.F.
29-10-2003

Antwoord

Geef de brandpunten de coördinaten (c,0) resp. (-c,0) en laat P(x,y) dan een willekeurig punt van de ellips zijn. De som van de afstanden tot de brandpunten is (de definitie van de ellips!) constant en het is handig gebleken die constante waarde voor te stellen als 2a.
Dat geeft de volgende vergelijking:

√[(x-c)² + y²] + √[(x+c)²+ y²] = 2a

Verplaats een der wortelvormen naar rechts (kwadrateert prettiger) en kwadrateer en herleid wat.

Je krijgt: (a²-c²)x² + a²y² = a²(a²-c²)

Door nu a² - c² = b² te stellen gaat dit over in b²x² + a²y² = a²b² en na deling door a²b² heb je je vergelijking.

MBL
29-10-2003