WisFaq!

Formule die toppen van parabolen verbindt

Hoi WisFaq,

van de functies y=ax²+4x-3 moet ik de functie vinden die door alle toppen (en dalen) van de parabolen gaat.

met: Xtop = -b/2a kom ik op: -4/2a
- dit invullen voor x geeft: a·(-4/2a)²+4·(-4/2a)-3
als ik dit uitwerk kom ik op:a·16/4a² (=4/a??)
-16/2a (=-8/a?)
-3
$\to$ 4/a+-8/a -3 = -4/a -3 $\to$ Y=(-4/a)-3

wat doe ik fout, want het klopt niet, bij benadering kom ik op y=2x-3, wat wel lijkt te kloppen.

Alvast hartelijk bedankt!

Harm
28-10-2003

Antwoord

Tot -4/a-3 klopt het allemaal, dus dat is niet gek. Je kunt nu echter niet doen alsof dit een functie van a is, want dat is niet het geval. Wat dan wel?

Eigenlijk heb je een algemene formule voor de toppen van je oorspronkelijk functie!



Als je al deze toppen (dus bij verschillende waarden van a) wilt tekenen, zou je dit kunnen doen:



Als je een TI83 hebt kan je zoiets zelfs al tekenen, maar dat is een ander verhaal. Wat je nu moet doen is proberen deze toppen te schrijven als een NIEUWE functie... met x en y...

Dus iets als (x,...). Als je het niet meteen ziet dan kan je dat handig doen als je x=-2/a neemt en dan de y-coördinaat uitdrukken in x. Ik zal 't je laten zien:



Maar dat had je natuurlijk al kunnen zien: -4/a is 2·(-2/a), dus als je x=-2/a neemt dan krijg je y=2x-3. Hopelijk helpt dit...

Op Bundels van grafieken kan je nog meer voorbeelden vinden.

WvR
28-10-2003