WisFaq!

Eigenwaarden

Zij A=

Bereken de eigenwaarden van A.

Nu heb ik het volgende als antwoord gekregen:

l is een eigenwaarde van A d.e.s.d.a. als hij een oplossing is van de vergelijking det(xI-A)=0

det(xI-A)= (x-2)(x(x-3)+2)=0
= (x-2)(x²-3x+2)=0
= (x-2)(x-1)(x-2)=0

l1=1 l2=l3=2

Mijn vraag is nu hoe komen ze hier aan???

Ik weet wel hoe het met een 2 x 2 matrix moet.

Groetjes Angela

Angela
27-10-2003

Antwoord

Hallo Angela,

De matrix (xI-A) wordt:

Hoe je de determinant van een vierkante matrix kan berekenen kan je nalezen op http://mathworld.wolfram.com/Determinant.html
Vergelijking nummer 10 op die site geeft de formule voor een 3*3-matrix.

Als je dat toepast, kom je op:
x(x-1)(x-3) + 0 + 0 - 2(x-1)(-1) - 0 - 0 = 0
Dus: (x-1)(x²-3x+2)=0 (je kon die x-1 afzonderen)
Dus x=1 of x²-3x+2=0
Dus x=1 of x=1 of x=2
Dus l₁=1, l₂=1, l₃=2.

In jouw oplossing heb je de matrix

ontwikkeld volgens de tweede kolom (als je niet weet wat dat betekent kan je dat ook op diezelfde site nalezen), maar dan had er moeten staan:
(x-1)(x(x-3)+2).

Ofwel was je opgave verkeerd natuurlijk, en moest er een 2 staan op de tweede rij, tweede kolom, ipv een 1.

Groetjes,
Christophe.

Christophe
27-10-2003