WisFaq!

Berekenen hoeken van piramide

Wij moeten een piramide maken van plexiglas dat 5mm dik is plat zijn de 4 driehoeken 12.5 cm alle kanten gelijk.Als dit tot een piramide gemaakt word moeten er schuine hoeken aan alle 3 de hoeken gevijld worden om de buiten en binnen kant aan te laten sluiten, in hoeveel graden moeten die hoeken gevijld worden?

simone van der pol
17-2-2002

Antwoord

Kijk eens naar dit plaatje en noem de hoekpunten van de blauwe driehoek A, B en C.


Jij wilt weten hoeveel graden B is.

De afmetingen van de piramide (=tetraeder) zijn hier niet van belang, dus stel AC = 1 (dan zijn alle zijden van de tetraeder gelijk aan 1).
Met de stelling van Pythagoras vind je:
AB=BC=(3/4).
Met de cosinusregel:
AC²=AB²+BC²-2·AB·BC·cosB
1 = 1,5 - 1,5cosB
cosB = 1/3
B 70,5°

Je moet dus de zijden van de driehoeken afvijlen onder hoeken van (ruim) 35 graden.

jr
20-2-2002