WisFaq!

Ik kom niet verder dan het opstellen van de winstfunctie

Voor een tentamen moet ik lineair kunnen programmeren. Echter kom ik niet verder als het opstellen van de winstfunctie met bijbehorende restricties.

w = 400A + 500B + 600C

2A + 2B + 4C $\leq$ 2000
A $\leq$ 600
B $\leq$ 300
C $\leq$ 800
Waarbij A, B, C, uiteraard gelijk of groter zijn dan nul.

Wat is de optimale combinatie van A, B en C?

andre
27-10-2003

Antwoord

Je moet hier een meetkundige aanpak volgen. Stel je in de ruimte dus drie onderling loodrechte assen voor, de A-as, de B-as en de C-as.
De figuur die bestaat uit álle punten in de ruimte die voldoen aan de vergelijking 2A + 2B + 4C = 2000 (of versimpeld: A + B + 2C = 1000) is een plat vlak.
De A-as wordt gesneden in het punt (1000, 0, 0).
De B-as wordt gesneden in het punt (0, 1000, 0).
De C-as, ten slotte, wordt gesneden in (0, 0 , 500).

Vanwege de beperkingen op de A, B en C gaat het niet meer over het complete vlak, maar slechts over een gedeelte dat in het eerste octant ligt (zeg maar: het stuk tussen de positieve stukken van de drie assen).

A$\leq$600 betekent dat je maximaal 600 stapjes langs de A-as naar voren mag, B$\leq$300 dat je maximaal 300 stapjes langs de B-as naar rechts mag en C$\leq$800 dat je maximaal 800 stapjes naar boven mag.

Op deze manier ontstaan er wat hoekpunten van een begrensd lichaam en elk van de coördinaten vul je in je doelfunctie in. Dan neem je vervolgens de combinatie die het grootste getal oplevert.

Ik neem wel aan dat de methode je een keer onder ogen is gekomen, want anders wordt het een totaal ander probleem.
Probeer het eens!

MBL
27-10-2003