WisFaq!

Kettingbreuken

kettingbreuken
a, b, c, d en e zijn positieve gehele getallen.
De kettingbreuk kan langer zijn. De getallen a, b, c, d en e lopen dan verder door. Je kunt een kettingbreuk zelfs oneindig ver door laten lopen en bijvoorbeeld een regelmaat af te spreken voor de getallen a, b, c, d, e, f, g, …...
De tellers in de samenstellende breuken moeten wel allemaal 1 zijn.
ik wil de kettingbreuk van 1001 en 104 berekenen. Maar mijn laatste teller wordt 0 en dat moet altijd 1 worden. Hoe moet ik dat doen.

roelie
27-10-2003

Antwoord

Je mailde me de uitwerking:
1001/104=9+65/104,
104/65=1+ 39/65,
65/39 = 1+26/39,
39/26 = 1+ 13/26,
26/13=2+0/13.
Ken je het begrip ggd, ofwel grootste gemene deler?
Een kettingbreuk krijgt als laatste teller alleen een 1, als de ggd van de oorspronkelijke teller en noemer gelijk is aan 1.
In jouw voorbeeld is de ggd van teller en noemer gelijk aan 13. Die 13 vind je dan ook terug in de kettingbreuk.
Maar aan de andere kant is het ook helemaal niet erg als de ggd niet gelijk is aan 1, want dan is je laatste getal niet 0, maar gewoon die 2 (van 26/13)
groet,

Anneke
3-11-2003