WisFaq!

Absolute waarde uitwerken

Ik heb bijna alles gelezen wat op jullie site al staat ivm absolute waarden maar ik begrijp het nog steeds niet zo goed:

ik heb deze opgaven:
(1) l(2x+3)+(3x²+5)l²= ??
(2) l(7x+3)+x²l⁵

Wat nu gezongen?
Kunnen jullie me eventueel helpen door het geven van de berekeningen? (neen, het is niet voor een HW)

Alvast bedankt,
Anne

P.S.
De preciese opgave is:
werk uit... zoals bijvoorbeeld: (a+b)²...

Anne
26-10-2003

Antwoord

Dag Anne,

1) Er staat: |3x²+2x+8|². Maar of je nu dat schrijft, of (3x²+2x+8)², dat blijft juist hetzelfde! Vergelijk met:
|-3|²=3²
Dus je mag gewoon dat kwadraat uitwerken, dus 9x⁴+12x³+...

2) is iets lastiger. Want |-3|⁵=-243 en 3⁵=243. Dus als je met een oneven macht zit mag je niet gewoon de macht uitwerken.
Stel dat x²+7x+3 0. Als je hiervan de absolute waarde neemt, blijft dat juist hetzelfde. Dus in dat geval mag je de vijfdemacht uitwerken (dat is nog wel stevig wat rekenwerk, maar met de regel (a+b)⁵ = a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵ moet dat wel lukken).

Stel dat x²+7x+3 0. Als je hiervan de absolute waarde neemt, verandert het teken.
Dus |x²+7x+3| = -(x²+7x+3)
Dus |x²+7x+3|⁵ = (-1)⁵ (x²+7x+3)⁵, wat je weer kan uitrekenen.

Samengevat: |x²+7x+3|⁵=(x²+7x+3)⁵ * sgn(x²+7x+3)
met sgn(a) = teken van a, dus +1 of -1.

Algemene regel:
|a|ⁿ = aⁿ als n even
|a|ⁿ = sgn(a) * aⁿ als n oneven
Voor die tweede oefening zou je dus ook een tekenonderzoek kunnen doen op a = x²+7x+3 zodat je weet voor welke x de oplossing a⁵ zal zijn, en voor welke x de oplossing -a⁵ zal zijn.

Duidelijk zo?

Groeten,
Christophe.

Christophe
26-10-2003