WisFaq!

Hoe los je de volgende gelijkheden op?

Beste WisFaq, ik ben een Belgische meid en zit in het 5de ASO. Kunnen jullie me uitleggen hoe je deze opgaven moet oplossen a.u.b.?

1) sin(a) - sin³(a) = sin(a) * cos²(a)

2) sin^4(a) - cos^4(a) = sin²(a) - cos²(a)

3) 1 1 1
------- + -------- + -----------------
sin²(a) cos²(a) sin²(a) * cos²(a)

4) sin³(a) + cos³(a)
------------------ = 1 - sin(a) * cos(a)
sin(a) + cos (a)

5) 1 + tg²(a) 1 - cos² (a)
------------ = -------------
1 + cotg²(a) 1 - sin² (a)

Alvast op voorhand bedankt,
Tifftje

Tifftje
23-10-2003

Antwoord

Dergelijke vragen steunen meestal of altijd op het gebruik van de grondvorm nl sin²x+cos²x=1 en merkwaardige producten.

1) sin(a)-sin³(a)=sin(a)(1-sin²(a)) en nu komt de grondvorm op de proppen.

2) je kent de regel A²-B²=(A-B)(A+B) nog? Neem A=sin²(a) en B=cos²(a)

3) zet je breuken eens op gelijke noemer

4) waaraan is (A³+B³) gelijk ? Hint: er zit zeker een factor (A+B) in zodat je kan vereenvoudigen. Bepaal zelf de andere factor.
En vergeet na vereenvoudiging de grondvorm niet!

5) het enige wat je nog moet weten is het verband tussen tg(a) enerzijds en sin(a), cos(a) anderzijds en het verband tussen cotg(a) enerzijds en sin(a), cos(a) anderzijds.
Nog een beetje herschrijven en je komt er wel.

Mvg,

Els
23-10-2003