WisFaq!

Deuren

Op een internaat slapen 200 studenten, waarvan 140 vrouwelijke en 60 mannelijke. Een concierge wil de lolbroek uithangen en klopt op 8 deuren (volgorde is onbelangrijk). Hoe groot is dan de kans dat exact 6 deuren worden geopend door een vrouw? Het antwoord is 8!/(2!*6!) * (0,7)⁶ * (0,3)². Kunt u me aub dit antwoord uitleggen? MvG.

Tamara Reunis
23-10-2003

Antwoord

Hallo Tamara,

Omdat we te maken hebben met een kleine steekproef uit een grote populatie mogen we een trekking zonder terugleggen vervangen door een trekking met terugleggen.
De kans dat een deur geopend wordt door een vrouw is 140/200 = 0,7 .

P(VVVVVVMM) = 0,7⁶*0,3²
P(VVVVVMMV) = 0,7⁶*0,3²
P(VVVVVMVM) = 0,7⁶*0,3²
..
..
P(MMVVVVVV) = 0,7⁶*0,3²

De kans op elk van deze rijtjes is dus gelijk. Wanneer we weten hoeveel rijtjes we kunnen maken is het probleem opgelost.



Op veel rekenmachientjes kun je voor deze berekening de [nCr] toets gebuiken.

(8 boven 6) = 8 [nCr] 6 = 28

De gevraagde kans is dus 28´0,7⁶´0,3² 0,30

wl
23-10-2003