Hallo,
ik zit met het volgende probleem:
Ik moet een oplossing bepalen van een beginwaardeprobleem. Gegeven: 6xt - 5xt-1 + xt-2 = 2 (t=2,3,...) x0 =1 x1 =3
Als de verzameling rijen xt =a(1/2)^t + b(1/3)^t + 1 (t=0,1,....), waarbij a,b Îde algemene oplossing is.
Hoe kom ik tot onderstaand antwoord?
Alvast bedankt
ps. antwoord is: a=12 en b=-12Mark Dekker
23-10-2003
6xt - 5xt-1 + xt-2 = 2
met als beginwaarden: x0 =1 en x1 =3
xt =a(1/2)t + b(1/3)t + 1
6xt - 5xt-1 + xt-2
= 6(a(1/2)t + b(1/3)t + 1)-5(a(1/2)t-1 + b(1/3)t-1 + 1)+(a(1/2)t-2 + b(1/3)t-2 + 1)
=a(1/2)t-2(6(1/2)2-5(1/2)+1) + b(1/3)t-2(6(1/3)2-5(1/3)+1) + (6-5+1)=2.
Dus de rij {xt}t=0,1,2,... is een rij van oplossingen.
Uit die rij moeten we de gepaste oplossing kiezen die correspondeert met onze beginvoorwaarden: x0 =1 en x1 =3
Dus krijg je een stelsel met volgende twee voorwaarden:
x0=a(1/2)0+b(1/3)0+1=a+b+1=1
x1=a(1/2)1+b(1/3)1+1=3
Ûa+b=0 en a/2+b/3+1=3
Hieruit haal je heel eenvoudig de waarden a=12 en b=-12
Mvg,
Els
23-10-2003
#15397 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit