WisFaq!

Harmonische vierstraal

Door het hoekpunt a van een parallellogram abcd trekt men een rechte L evenwijdig met de diagonaal bd.
Bewijs dat (ab ad ac L) een harmonische vierstraal is.

dorien
22-10-2003

Antwoord

Er geldt:
Het midden van een lijnstuk en het oneigenlijk punt van de drager van dat lijnstuk liggen harmonisch met de eindpunten van dat lijnstuk.
Zij nu p het gemeenschappelijk oneigenlijk punt van bd en L, en m (op ac) het midden van bd.
Bekijk nu de vierstraal (ab ad ac L).
Dan is (ab ad ac L) = (b d m p) = -1

Zie Dubbelverhouding [http://www.pandd.demon.nl/vierzijde.htm#2]

dk
22-10-2003