WisFaq!

Oplossen van differentiaalvergelijking

Hoi! Ik heb een vraag waar ik net niet helemaal uitkom, bovendien weet ik niet zeker of ik wel goed bezig ben, zou iemand mij kunnen helpen?

Goed, de vraag luid: "Los op: (y²+1)y' = -y²"

Nu leek het mij wel handig om de methode van het 'scheiden van variabelen' toe te passen. Ik ging als volgt te werk:

(y² + 1)y' = -y²
Þ((y²+1)y') / (-y²) = 1
ÞBeide kanten primitiverenÞò((y²+1)y' dt) / (-y²) = ò1 dt
Þ(y²+1) / (-y²) · dy = t (mag dit wel?)
Þ1/y - y = t

En dan heb ik nu het probleem dat ik juist y moet hebben, en niet de t. Kan iemand mij hiermee helpen? Mijn dank is groot!

Stephan

Stephan
22-10-2003

Antwoord

Dit is goed, afgezien van het feit dat je in de vierde regel het integraalteken aan de linkerkant vergeten bent, en je bent de integratieconstante vergeten.
De oplossing is dus:
1/y - y = t + C.
Dan de omwerking om de y expliciet te krijgen:
Je kunt de vergelijking herschrijven tot een tweedegraadsvergelijking in y:
y² + (t+C)y - 1 = 0
Vervolgens kun je met de abc-formule de beide oplossingen voor y vinden.
Persoonlijk zou ik liever de oplossing impliciet laten.
groet,

Anneke
22-10-2003