WisFaq!

Verzameling van de deelverzamlingen

hoi.. :d ik heb graag uw hulp nodig bij een opgave.....
E={a,b}
1.bepaal P(E) en dan P(P(E))
2. bepaal E*E en dan P(E*E)

ik heb het zo gedaan:
1.P(E)= F
{a} en {b} en {a,b}
maar hoe moet ik P(P(E)) opschrijven?!! "moet ik bijv. {a,b} als één element beschouwen?!
2.E*E={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
maar hoe moet ik weer P(E*E) opschrijven?!
is P(E*E) bijvoorbeeld F en {(a,a)} en {(a,b)} en..en
{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

Marco
21-10-2003

Antwoord

1) Inderdaad. De elementen van P(E) zijn verzamelingen, dus de elementen van P(P(E)) zijn verzamelingen van verzamelingen. Om te controleren of je ze allemaal gehad hebt, kan je gebruiken dat een verzameling met n elementen 2ⁿ verschillende deelverzamelingen heeft (elk van de elementen kan wel of niet in de deelverzameling zitten).

E heeft 2 elementen
ÞP(E) heeft 4 elementen
ÞP(P(E)) heeft 16 elementen

2) Ook hier ben je goed bezig. Als je twee verzamelingen met elkaar vermenigvuldigt, bekom je een verzameling met een aantal elementen gelijk aan het produkt van de aantallen elementen uit de samenstellende verzamelingen.

E heeft 2 elementen
E heeft 2 elementen
ÞE*E heeft 4 elementen

en dan met de formule uit punt 1

P(E*E) heeft 16 elementen.

Bereken nu zelf eens hoeveel elementen er in P(E*E*E)*P(P(E*E)) zitten, zonder ze allemaal op te schrijven. Handig he?

cl
21-10-2003