WisFaq!

Integreren van een functie met uitkomst arctangens

Hallo,

De volgende functie 3/z²^+6z+11 moet ik integreren. De uitkomst zou een arctangens functie moeten zijn. De eerste stap die ik neem is het kwadraat afsplitsen van de noemer (z+3)²+2, alleen wat moet ik met die drie in de noemer doen? als er een 1 had gestaan kon ik hem wel direct oplossen.

Thom
21-10-2003

Antwoord

Eerst moet je van de 2 een 1 maken, door teller en noemer te delen door 2. Vergeet niet dat dat onder het kwadraat Ö2 wordt.

ò 3dz / [(z+3)² + 2]
ò (3/2)dz / [ [(Ö2/2)(z+3)]² + 1 ]

Stel nu (Ö2/2)(z+3) = t, zodat dz = (Ö2)dt

(3/2)Ö2 ò dt/(t²+1)

Die integraal ken je wel, en de terugsubstitutie zal ook wel geen problemen geven...

cl
21-10-2003