WisFaq!

Integreren

òe^2a*sin3ada
Ik los dit als volgt op d.m.v. de volgende formule:
udv = uv - òvdu
e^2a*-cos3a - ò- cos3a*E2a
e^2a*(-cos3a)*e^2a*sin3a-òsin3a*e^2a
Dan vermenigvuldig ik beide kanten met e^2a*sin3a.
Hieruit volgt:
2òe^2a*sin3a= -¹/₂e^2a*cos3a*¹/₂e^2asin3a
Dit is gelijk aan:
-¹/₂e^2a(cos3a+sin3a)+ C
Het antwoordenboek geeft het volgende antwoord:
1/13e^2a(2sin3a-3cosa)+C
Weet u misschien waar ik de mist in ga?

Mohamed
21-10-2003

Antwoord

Het idee om partieel te integreren is goed, alleen mag je de kettingregel niet vergeten.

Stel in òe^2asin(3a)da
u=e^2a Û du = 2e^2ada
dv=sin(3a)da Û v = -¹/₃cos(3a)

Stel de integraal gelijk aan I, dus:
I=òe^2asin(3a)da
= e^2a(-¹/₃cos(3a))-ò(-¹/₃cos(3a))2e^2ada
= -¹/₃e^2acos(3a)+²/₃òcos(3a)e^2ada

Nogmaals partieel integreren geeft je een uitdrukking met opnieuw de gegeven integraal in je rechterlid.
Volgens mij, zit er daar een tweede fout in jouw redenering. De som is opeens veranderd in een product.

UIteindelijk krijg je het volgende:
I=-1/3e^2acos(3a)+2/9e^2asin(3a)-4/9*I

Lukt het?

Hieruit kan je I oplossen.
Ik weet niet wat je doet wanneer je vermenigvuldigt met
e^2asin(3a). In elk geval mag je dit uiteraard niet zomaar onder het integraal teken plaatsen!

Opmerking: Wanneer je de tweede maal partieel integreert moet de keuze voor u en dv identiek zijn aan je eerste keuze. Ga zelf eens na, wat er gebeurt als je toch de rol omkeert.

Els
21-10-2003