WisFaq!

Som van even en oneven functie

Hallo,

ik moet het volgende aantonen:
Men noemt een functie f:® even als f(-x)=f(x) voor alle xÎ en oneven als f(-x)=-f(x) voor alle xÎ. Toon aan dat elke functie van naar te schrijven is als de som van een even en een oneven functie.
We hebben ook een hint gekregen, nl.
f(x)= [f(x) + f(-x)]/2 + [f(x) - f(-x)]/2
Maar zelfs dan vind ik het nog niet. kunnen jullie me verder helpen? Alvast bedankt!

Bo
19-10-2003

Antwoord

De oefening is voor 90% opgelost. In de hint is f(x)geschreven als een som van twee functies. Waarschijnlijk zal nu het ene stuk een even functie en het andere stuk een oneven functie zijn. Welk stuk is wat?

Stel voor de duidelijkheid

g(x) = [f(x)+f(-x)]/2
h(x) = [f(x)-f(-x)]/2

Is g even of oneven of geen van beide?
Is h even of oneven of geen van beide?

cl
19-10-2003