WisFaq!

Ingeschreven cirkel

Je hebt een rechthoekige driehoek met rechthoekzijden 5 en 12 cm.
Ik kan dan de ingeschreven cirkel construeren, maar ik weet niet hoe je de straal hiervan berekent

an
19-10-2003

Antwoord

Teken de drie stralen die loodrecht staan op de zijden en noem ze r. In de rechte hoek onstaat zo een vierkantje met zijde r. De overige stukken van de rechthoekszijden zijn dus 5-r en 12-r.

Beredeneer nu zelf waarom de stukken schuine zijde eveneens 5-r en 12-r moeten zijn. Aangezien je de lengte van de schuine zijde kent, kan je hier uit r berekenen.

Ter controle: in willekeurige driehoeken is het verband tussen de straal r van de ingeschreven cirkel en de lengtes A, B en C van de zijden

r = √[(S-A)(S-B)(S-C)/S]

waarbij

S = (A+B+C)/2

de halve omtrek is.

cl
19-10-2003