WisFaq!

Limiet van de reeks (-1)^(n+1) * 1/n

ik zou vanuit het gegeven dat de reeks SOM(1/j,j=1..n) - ln(n+1) als limiet het getal van euler heeft, moeten zoeken wat de
limiet van de reeks (-1)^(n+1) * 1/n is...

ik heb hier al een lange lange tijd over zitten denken maar ik kan niets
nuttigs opbrengen...

help!

Nico Achtsis
16-10-2003

Antwoord

Je hebt het gegeven helemaal niet nodig. De machtreeks voor ln(1+x) wordt gegeven door

ln(1+x) = å(j0) [x^j(-1)^j+1.(1/j)]

Stel hierin x=1 en klaar is kees. Het feit dat x=1 op de rand van de convergentiecirkel ligt is niet echt een probleem aangezien je van alternerende reeksen waarvan de termen naar nul gaan zowiezo weet dat ze convergeren.

PS:
De limiet van (å(1jn)[1/j]) - ln(n+a) voor n®¥ is het getal van Euler voor ELKE waarde van a, dus niet alleen voor a=1.

cl
16-10-2003