WisFaq!

Verwachtingswaarde bij een rechthoekige verdeling

Een bedrijf produceert borden. De diameter kan nog weleens varieren. De diameter d van de borden is een kansvariabele met een rechthoekige verdeling die weergegeven wordt door;
f(d) = 0.2 voor 25 - d - 30
= 0 elders

-- Bereken de verwachtingswaarde van de oppervlakte van de
geproduceerde borden.

--------------------------------------------------------
Om een oppervlakte te berekenen heb je de integraal nodig
De integraal van x tot 25 van f is 0.2d – 5
Ook heb ik de oppervlakte formule pr²
#
In hoeverre moet ik deze twee formules met elkaar integreren om tot de oplossing te komen, of ben ik door deze denkwijze alleen al verkeerd bezig
#
ik weet dat het uiteindelijke antwoord 595.59 moet zijn
#
kunnen jullie me verder helpen?
#
alvast hartelijk bedankt

C Burg
15-10-2003

Antwoord

Je hebt inderdaad zowel de oppervlakte formule van een schijf nodig als het berekenen van een integraal.

De oppervlakte van een schijf is S =pr²=pd²/4.

Deze oefening steunt op het volgende:

Enerzijds de lineariteit van de verwachting:
vb. E[a+bX+cX²]=a+bE[ X ]+cE[X²]
Dus: E[ S ] = E[pd²/4]=...

en anderzijds op het berekenen van de verwachtingswaarde van een willekeurige functie van je kansvariabele:
E[g(X)]=_-¥ò^+¥g(X)f(X)dX
met f(X) de verdelingsfunctie van X.

f(d) is enkel verschillend van nul tussen 25 en 30 dus je integratiegebied wordt begrensd. Nu nog je functies invullen, integreren en je krijgt inderdaad 595,59.

Lukt het?

Els
15-10-2003