WisFaq!

Vectoren (lineair afhankelijk)

Zijn v1 en v2 lineair onafhankelijk dan zijn v1, v2 en v1 + v2 lineair AFhankelijk. Bewijs. Het lijkt wel op het vorige bewijs, maar als ik dit min of meer analoog volg, krijg ik het toch niet helemaal rond! Bedankt!!

Groetjes

S. uit België
13-10-2003

Antwoord

Hoi,

We gebruiken dezelfde notatie als in Vectoren.

Je neemt een lineaire combinatie van v₁, v₂ en v₁+v₂:

a.v₁+b.v₂+c.(v₁+v₂) = 0
Þ
(a+c).v₁+(b+c).v₂ = 0
Þ
a+c=b+c=0

Maar hier kan je NIET uit besluiten dat a=b=c, want a=b=1 en c=-1 voldoen hier bijvoorbeeld ook aan. Er bestaan dus lineaire combinaties die 0 leveren, zonder alle coëfficiënten 0 zijn. Hiermee is bewezen dat de vectoren v₁, v₂ en v₁+v₂ lineair afhankelijk zijn.

Sneller kon ook: v₁+v₂=1.v₁+1.v₂.

Groetjes,
Johan

andros
13-10-2003