WisFaq!

Bewijs de volgende eigenschappen

a) ^tanp-tanq/_tanp+tanq=^sin(p-q)/_sin(p+q)

b) ^{(1+cosx)(1+cos2x)}/_cosxsin2x=cot^x/₂

Miguel
11-10-2003

Antwoord

a)
RL = (sin(p)cos(q)-cos(p)sin(q))/(sin(p)cos(q)+cos(p)sin(q))
In teller en noemer delen door cos(p)cos(q) bewijst het gestelde.

b)RL=cos(x/2)/sin(x/2)
Formule halve hoek:
=Ö((1+cos(x))/(1-cos(x)))

LL
hoeken 2x omzetten met fomule dubbele hoek
=2cos²(x)(1+cos(x))/(cos²(x)sin(x))
=(1+cos(x))/sin(x)

Is nu Ö((1+cos(x))/(1-cos(x)))=(1+cos(x))/sin(x) ??

Ja, kwadrateer beide leden:
(1+cos(x))/(1-cos(x))=(1+cos(x))²/sin²(x)
=sin²(x)=(1-cos(x))(1+cos(x))
= sin²(x)=1-cos²(x)

QED

Koen Mahieu

km
11-10-2003