WisFaq!

Unitaire ruimte , inproduct

definitie

(x,y) - x,y := sommatie( van i = 1 tot m)[ xi*(toegevoegde van yi)] = y^(+)*x

nu staat daar iets verder een gelijkheid

4x,y= x+y,x+y - x-y,x-y + ix+iy,x+iy -ix-iy,x-iy

en daar kan ik even niet aan uit
kan iemand LL = Rl even uitwerken alstublief ?

alvast hartelijk dank

Ben

Ben
11-10-2003

Antwoord

Laten we voor de duidelijkheid de hermitisch toegevoegde noteren met een exponent H. Volgt dit niet heel eenvoudig uit de definitie die je geeft, meer bepaald het laatste lid?

x+y,x+y
=(x+y)^H(x+y)
=(x^H+y^H)
=x^Hx + y^Hy + x^Hy + y^Hx

x-y,x-y
=(x-y)^H(x-y)
=(x^H-y^H)(x-y)
=x^Hx + y^Hy - x^Hy - y^Hx

x+iy,x+iy
=(x+iy)^H(x+iy)
=(x^H-iy^H)(x+iy)
=x^Hx + y^Hy + ix^Hy - iy^Hx

x-iy,x-iy
=(x-iy)^H(x-iy)
=(x^H+iy^H)(x-iy)
=x^Hx + y^Hy - ix^Hy + iy^Hx

De bovenstaande termen vermenigvuldigen met de gegeven constanten en optellen geeft dan 4y^Hx en dat is gelijk aan 4x,y.

cl
14-10-2003